5.1.1相交线学习目标、、难点【学习目标】1、能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2、能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算． 【难点】对顶角、邻补角的概念理解，对顶角的性质及其应用.知识概览图 对顶角的概念 邻补角的概念 对顶角的性质：对顶角相等邻补角的性质：邻补角互补新课导引如图（1）所示，把两根木条用钉子钉在一起（两端除外），然后转动其中一根木条，观察两根木条所形成的四个角的大小关系. 如图（2）所示，把两根木条看做两条直线AB和CD，钉子所在位置看做直线AB和CD的交点O，形成的四个角分别为∠AOC, ∠COB, ∠BOD, ∠DOA,这四个角中两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？教材精华知识点1 对顶角的概念定义1：如图5-1所示，两条直线相交所形成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角.图中∠1的两边是OA和OC,∠2的两边是OB和OD,所以∠1和∠2是对顶角.同理，∠3和∠4是对顶角. ∠1和∠3有公共边OA,所以∠1和∠3不是对顶角.定义2：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角，如图5-1所示，∠1的两边OA,OC分别是∠2的两边OB,OD的反向延长线，所以∠1和∠2是对顶角.同理，∠3和∠4也是对顶角.知识点2 邻补角的概念定义1：两条直线相交所形成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.如图5-2所示，∠1和∠3有公共顶点O，且有一条公共边OA，另两条边成一条直线，所以∠1和∠3是邻补角.定义2：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角.如图5-3所示，∠1和∠2是邻补角. 知识点3 对顶角、邻补角的性质（）如图5-4所示，∠1和∠3互补，且∠1和∠3是邻补角，所以得到邻补角的性质：邻补角互补.如图5-4所示，∠1和∠3互补，∠2和∠3互补，即∠3的邻补角是∠1和∠2，根据“同角的补角相等”，得出∠1=∠2，这就得到对顶角的性质：对顶角相等.上面这个结论，用推理形式可写成：因为∠1与∠3互补，∠2与∠3互补（邻补角定义），所以∠1=∠2（同角的补角相等）.探究交流 1、“相等的角是对顶角”这句话对吗？这句话不对.对顶角是两条直线相交所形成的角，与角的位置有关.而相等的角形形色色，与角的位置无关，如图5-5所示，∠1=∠2，但它们都不是对顶角. 2、“有共顶点的角是对顶角”这种说法正确吗？错解：正确.分析：本题考查对顶角的概念，两个角有公共顶点并且 |
