第五章 相交线与平行线知识结构图 相交线相交线 垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质平行线的性质 命题、定理平移一、相交线:两条直线相交，形成4个角。1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。3．对顶角相等。二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短。三、同位角、内错角、同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成8个角。1．同位角：在两条直线的上，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。四、平行线(一)平行线1．平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3．平行公理推论：①平行同一直线的两条直线互相平行。②在同一平面内，垂直同一直线的两条直线互相平行。(二)平行线的判定：1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质1.两条直线平行，同位角相等。2.两条直线平行，内错角相等。3.两条直线平行，同旁内角互补。(四)命题、定理 1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 2．命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题写成“如果...，那么...”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。3．真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。 4．假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。5．定理：经过推理证实 |
