小结与第五章 相交线与平行线相交线平面内直线的位置关系平行线两条直线相交两条直线被第三条直线所截邻补角对顶角对顶角 相等垂线及其性质点到直线距离 同位角 内错角同旁内角平行公理 平 移条件性 质知识结构1 同一平面内两条直线的位置关系是_______ 2 三线八角: 3 平行线的判定法：(1)同位角相等，两直线平行(2)内错角相等，两直线平行(3)同旁内角互补，两直线平行平行或(垂直)同一直线的两条直线互相平行同位角 内错角 同旁内角相交或平行对顶角 邻补角 垂线的性质：平行公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行。ABCDO在解决与角的计算有关的问题时，经用到代数法。经典例题例2. ∠1与哪个角是内错角？ ACBDE12答：∠ EAC答：∠ DAB答：∠ BAC,∠BAE , ∠2 ∠1与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角?两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补4 平行线的性质：5 点到直线的距离6 平行线的距离直线外一点到这条直线的垂线的长度叫做点到直线的距离。夹在两条平行线间的垂线的长度。例3已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC 证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) ∴ AD// BC (内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴ AD// EF (同旁内角互补,两直线平行) ∴ EF// BC (平行同一条直线的两条直线互相平行)ABCDEF例4. 如图 已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD。 证明：由：∠1+∠2=180°(已知)， ∠1=∠3（对顶角相等）. ∠2=∠4（对顶角相等) 根据：等量代换 得：∠3+∠4=180°. 根据：同旁内角互补，两直线平行 得：AB//CD .例5已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。 证明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知） ∴ AD∥BC (垂直同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠EFB=∠GDC （已知） ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） ∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行） ∴ ∠AGD=∠ACB （两直线平行，同位角相等）7.命题、定理、证明.命题的 |
