实数1、梳理知识（一）、算术平根、平根和立根1、平根定义：若一个数 的平等 ，那么这个数 叫 的平根。 的平根记作 （ ）； 注：求一个数 的平根的运算叫开平。2、算术平根①定义：若一个正数 的平等 ，那么这个正数 叫 的算术平根。 的算术平根记作 （ ）； 规定：0的算术平根是0，记作 3、立根定义：若一个数 的立等 ，那么这个数 叫 的立根。 的立根记作 注: 求一个数 的立根的运算叫开立。说一说： ， ， ， , 分别表示什么？典型例题一:1. 4的平根是 ；16的算术平根是 ； 的平根是 ；8的立根是 ； -27的立根是 ；0的算术平根是 ，平根是 ，立根是 ； 2.判断正误，并说明理由①、81的平根是 . ( ) ②、 （ ）③、—1的平根是 （ ）④、0.01的算术平根是0.1。 （ ）⑤、 一定有意义。 （ ）通过以上题目，明确平根，算术平根和立根的区别和联系。（二）、实数及实数相关概念1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类呈现分类图：强调：0是实数，且是实数中的有理数。典型例题二：把下列各数按要求分类： ，—3， ， ， ， ， ， ，0， ， ， （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）追问：如区分有理数和无理数呢？抽生作答并归纳：无理数见类型：①无限不循环小数；②开不尽的数(根号型)；③含 的数；3、实数的大小比较思考：（1）、 （2）、1 典型例题三： ， 2 , 4、、与实数有关的概念及简单计算（1）实数的相反数：实数 的相反数是 （2）实数的绝对值：（3）实数与数轴：实数与数轴上的点是一一的。（4）简单计算典型例题四：1、 的相反数是 ，1 的相反数是 。2、 = ， = ， = .3、计算：① ② |
