8.3 实际问题与二元一次程组第2 实际问题与二元一次程组(2) ——探究2教学目标：帮助学生学会分析复杂问题，发现隐含的等量关系，把实际问题转换为数学问题；能够准确设未知数、列程组并求解，加深对建模过程的认识；学会用数学问题的答案解释具体的实际问题；教学：探究用二元一次程组解决实际问题的完整过程。教学难点：发现隐含的等量关系并列程组。教学过程：1.导入课题:前面我们学习了运用程组解决一些简单的实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次程组的数学模型解应用题.2.探究新知：【探究2】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长形土地，分为两块小长形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？先学生齐读，再各自朗读或默读，使学生读懂题意并分析透彻让学生完成（1）请提取数学信息（2）转换成数学语言多媒体呈现以上（1）（2），全班交流、纠正，达成共识。【引导分析】问：这里研究的实际上是什么问题？长形面积分割问题。请学生自己画一画：把大长形分割成两个小长形。小组内交流小组分享画的案多媒体呈现两种分割案：1.竖着画，把长分成两，则宽不变 2.横着画，把宽分成两，则长不变 【案一教学】竖着画，把长分成两，则宽不变问：等量关系式有几个？ 引导学生找出以下两个关系式，尤其是第一个隐含的关系式： 1.大长形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4 问：能否直接根据问题设未知数？那么如设未知数呢？设AE＝xm，BE＝ym. 问：第一个程可以列了吗？多媒体呈现： x+y=200 问：第二个程中作物总产量等什么？和“单位面积产量”有什么关系？多媒体呈现：总产量= 单位面积产量×面积 引导学生分析：先求出两种作物的面积SAEFD=100x ，SEFBC=100y 再写出两种作物的总产量 ： 甲：100x×1 ，乙：100y×2 问：第二个程可以列了吗？多媒体呈现： 100x:200y=3:4 【引导解答】在老师帮助引导下，根据分析过程完善解答过程。多媒体呈现：解：过点E作EF⊥AB，交CD点F.设AE＝xm，BE＝ym. 根据题意列程组为x+y=200100x:200y=3:4 x=120 解得y=80 针对第二个程，教师加以引导，然后让学生自己解答。问：你觉得该如答题比较完整呢？让学生自由答题，老师在旁引导，逐渐让学生用数学问题的答案完善实际问题。答：过长形土地的长边上 |
