8.3 实际问题与二元一次程组【学习目标】会根据实际问题中的数量关系列程解决问题．培养学生数学建模的，分析问题、解决问题的．【学习重难点】：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型．难点：弄清题意，用列程的法解决实际问题．【学习过程】情景1 某养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg．问题1 你能否求出一只大牛和一只小牛每天所需要的饲料？答：．问题2 若设大牛和小牛每天所需要的饲料量分别是xkg和ykg．那么x和y所满足的等量关系是：．问题3 以上所列程的解有多少个？答：．情景2 如果一后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.问题4 这时大牛有只，小牛有只．问题5 这时x和y所满足的程是 ．问题6 此时x和y总共满足几个等量关系？能否利用这些等量关系求出x和y？答：情景3 根据情景1、2，饲养员大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？解：设大牛和小牛每天所需要的饲料量分别是xkg和ykg，根据题意得： 解这个程组得：这就是说，每只大牛每天约需饲料kg，每只小牛每天约需饲料kg，因此饲养员大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计．问题7 上述情景中的未知量有几个？它们应该同时满足几个等量关系才能分别求出各自的值？答：练习1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．问一辆大车与一辆小车各一次可以运货多少吨？解：设根据题意得 解得 答：一辆大车一次可以运货吨，一辆小车一次可以运货吨．情景4 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200m，宽100m的长形土地，分为两块长形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？ 问题8 本题中的基本关系是：总产量＝×面积 问题9 本题中的等量关系有哪些？ ① 甲作物的单位面积产量︰乙作物的单位面积产量＝︰； ② 甲作物的总产量︰乙作物的总产量＝︰．问题10 怎样划分这块土地呢？ 有几种案？第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长形AEFD和BCFE，如图（1）；第二种划分法请同学们在图（2）。 (1) (2) 问题11 对第一种种植案，设AE=xm，BE=ym，则x与y的最直接的关系是；不妨设甲作物的单位面积产量为1，则乙作物的单位面积产量为；此时甲作 |
