8.4三元一次程组解法举例1.解程组： (1) x+y=2009 -x+y=2010 (2) 2x+y=1 x+y=2前置｛｛学习目标：1.了解三元一次程组的概念；2.会用“代入法”或“加减法”解三元一次程组.并能在解三元一次程组的过程中体会转化与化归的数学思想.回顾问题情境1 老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本?这里有几个未知量？有几个等量关系？可列出几个程？ 这个程组不是二元一次程组.那么它与二元一次程组的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①共含有三个未知数;②含未知数的项的次数都是1.③共含有三个程. 共含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是一次，并且共含有三个程，像这样的程组叫做三元一次程组。 探究新知: 如求解三元一次程组？ 解二元一次程组的基本思想是： 设法消去一个未知数，将“二元”转化为“一元”。 解三元一次程组的基本思想呢? 是不是也是先设法消去一个未知数，将“三元”转化为“二元”，再把“二元”转化为“一元”呢？ 试一试吧！ 分析：程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的程，与程①组成一个二元一次程组例1 解三元一次程组3x＋4z=7 ①2x＋3y＋z=9 ②5x－9y＋7z=8 ③｛解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④①与④组成程组3x＋4z=711x＋ 10z=35｛解这个程组，得X=5Z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，这个三元一次程组的解为X=5Y=Z=-2｛你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.典型例题分析：程组中的程③ 是关x、z的二元一次程，因此 只需把程① ②中的另一个未知数 y消去，得到的一 个新程中只含有x、ｚ，再与程③ 连立就构成了一 二元一次程组了。巩固练习解： ①＋ ②，得： x+z=1 ④ 把 x=2.5 ，z=-1.5代入②，得： y=1因此，这个三元一次程组的解为：解这个程组，得说说你的 收获解三元一次程组的基本法是代入法和加减法 加减法比较用.(2) 解三元一次程组的基本思想是消元, 关键也是消元。我们一定要根据程组 的特点,选准消元对象, 定好消元案. (3) 解完后要代入原程组的三个程中进行检验 |
