*8.4 三元一次程组的解法1.经历探索三元一次程组的解法的过程;2.会解三元一次程组;3.能利用三元一次程组解决简单的实际问题. 小明手头有12面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少.小明手头有12面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少.分析：（1）这个问题中含有 个相等关系：1元纸币数＋2元纸币数＋5元纸币数＝12，1元纸币的数＝2元纸币的数的4倍，1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.（2）这个问题中含有 个未知数:1元、2元、5元纸币的数.三三设1元、2元、5元的纸币分别为x、y、z.根据题意，可以得到下面三个程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③你能根据等量关系列出程吗?x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③观察程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的程叫做三元一次程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个程合在一起，写成x+y+z=12，x=4y，x+2y+5z=22. 这个程组含有三个未知数，每个程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个程，像这样的程组叫做三元一次程组.如解三元一次程组呢？ 是不是类似解二元一次程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？【例】解三元一次程组分析：程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的程，与程①组成一个二元一次程组.解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④①与④组成程组解这个程组，得把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，这个三元一次程组的解为3x＋4z=7， ①2x＋3y＋z=9， ②5x－9y＋7z=8. ③x＋y－z＝6，x－3y＋2z＝1，3x＋2y－z＝4.解三元一次程组①②③【答案】1.在程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.【】把x=-1,y=-2代入程中，即可求出z的值.【答案】42.解程组 ,则x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值 |
