*8.4 三元一次程组的解法(1)1.经历探索三元一次程组的解法的过程;2.会解三元一次程组;问题1：二元一次程组是怎样定义的？ 解二元一次程组的基本思路是什么？ 基本法有哪些？二元一次程组一元一次程消 元代入加减4X+8Y=123X-2Y=5 小明手头有12面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少.小明手头有12面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少.分析：（1）这个问题中含有 个相等关系：1元纸币数＋2元纸币数＋5元纸币数＝12，1元纸币的数＝2元纸币的数的4倍，1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.（2）这个问题中含有 个未知数:1元、2元、5元纸币的数.三三设1元、2元、5元的纸币分别为x、y、z.根据题意，可以得到下面三个程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③你能根据等量关系列出程吗?x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③观察程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的程叫做三元一次程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个程合在一起，写成x+y+z=12，x=4y，x+2y+5z=22. 这个程组含有三个未知数，每个程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个程，像这样的程组叫做三元一次程组.练习如解三元一次程组呢？ 是不是类似解二元一次程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？【例】解三元一次程组分析：程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的程，与程①组成一个二元一次程组.解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④①与④组成程组解这个程组，得把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，这个三元一次程组的解为3x＋4z=7， ①2x＋3y＋z=9， ②5x－9y＋7z=8. ③ 解三元一次程组的基本思路是：通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次程组转化为解二元一次程组，进而再转化为解一元一次程三元一次程组二元一次程组一元一次程消元消元x＋y－z＝6，x－3y＋2z＝1，3x＋2y－z＝4.解三元一次程组: (1)①②③【答案】P106 |
