数学七年级下册 第八章《二元一次程组》8.4 三元一次程组解法第1 解二元一次程组有哪几种法 ？它们的实质是什么？二元一次程组代入加减消元一元一次程问题 小明手头有12面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少。三1元纸币数＋2元纸币数＋5元纸币数＝121元纸币的数＝2元纸币的数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元 我们自然的想法是，设1元、2元、5元的纸币分别为x、y、 z，根据题意可以得到下面三个程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个程合在一起，写成 定义： 这个程组含有三个未知数，每个程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个程，像这样的程组叫做三元一次程组.讨论：怎样解三元一次程组？ 能不能类比二元一次程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次程组或二元一次程呢?①②③ 仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的程 这个程组就是我们已经学过的二元一次程组.即归纳：如解三元一次程组 解三元一次程组的基本思路与解二元一次程组的基本思路一样，即三元一次程组消元二元一次程组消元一元一次程分析：程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的程，与程①组成一个二元一次程组例1 解三元一次程组解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④①与④组成程组3x＋4z=711x＋10z=35｛解这个程组，得X=5Z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次程组的解为X=5Y=Z=-2｛你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.3x＋4z=7 ①2x＋3y＋z=9 ②5x－9y＋7z=8 ③｛ 例2 在等式 y=a ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时, y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次程组a－b＋c= 0 ①4a＋2b＋c=3 ②25a＋5b＋c=60 ③｛②－①， 得 a＋b=1 ④③－①， 得 4a＋b=10 ⑤④与⑤组成二元一次程组a＋b=14a＋b=10｛a=3b=-2解这个程组，得｛把 代入①，得a=3b=-2｛c=-5a=3b=-2c=-5｛因此答：a=3, b=-2 |
