8.4 三元一次程组的解法 1．理解三元一次程(组)的概念；2．能解简单的三元一次程组． 一、情境导入《九章算术》分为9章，并因此而得名．其中第8章为“程”，里面有这样一道题目(用现代汉语表述)：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．问：上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？二、合作探究探究点一：三元一次程组的概念 下列程组中，是三元一次程组的是( )A. B.C. D.：A选项中，程x2－y＝1与xz＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次程组的定义，故A选项不是；B选项中，，不是整式，故B选项不是；C选项中程组含有四个未知数，故C选项不是；D选项符合三元一次程组的定义．故答案为D.法总结：满足三元一次程组的条件：(1)程组中一共含有三个未知数；(2)每个程中含未知数的次数都是1；(3)程组中共有三个整式程．变式：见《学练优》本习“”第1题探究点二：三元一次程组的解法 解下列三元一次程组：(1)(2)：(1)观察各个程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z可得到关x、y的二元一次程组；(2)观察各个程的特点，可以考虑用加减法求解，用①减去②可消去z，用①加上③也可消去z，进而得到关x、y的二元一次程组．解：(1)将①代入②、③，消去z，得解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5.所以原程组的解为(2)①－②，得x＋2y＝11.④①＋③，得5x＋2y＝9.⑤④与⑤组成程组解得把x＝－，y＝代入②，得z＝－.所以原程组的解是法总结：解三元一次程组的难点在根据程组中程的系数特点选择较简便的法．(1)一般地，若某一程的系数比较简单，可选用代入法；(2)若程组三个程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新程虽然都含两个未知数，但由它们组成的程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的．变式：见《学练优》本习“”第4题探究点三：三元一次程组的应用【类型一】 三元一次程组在非负数中的应用 若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．：本题考查非负数性质的应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0.解：因为三个非负数的和等 |
