第 4 课：8.4 三元一次程组解 法举例教学目标1.了解三元一次程组的概念.2.会用消元法解简单的三元一次程组.3.理解用消元法解三元一次程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想.4.让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些数学规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.教学用消元法解三元一次程组.教学难点针对程组的特点，选择最佳消元案.教学过程一、导入新课前面我们学习了二元一次程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出 二元一次程组来 求解.实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对这样的问题，我们将如来解决呢？二、新课教学1 . 引例小明手头有12 面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少．2. 提出问题（1）题目中有几个条件？（2）问题中有几个未知量？（3）根据等量关系你能列出程组吗？3. 解题分析解：设1元，2元，5元的数为x，y，z. 根据题意可以得到下面的三个 程x＋y＋z＝12，x＋2y ＋5z＝22， x＝4y.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个程合在一起，写成x＋y＋z＝12，x＋2y＋5z＝22，x＝4y.4. 总结定义这个程组含有三个未知数，每个程中含未知数的项的次数都是１，并且一共有三个程，像这样的程组叫做三元一次程组．5. 解法探究怎样解三元一次程组呢？我们知道，二元一次程组可以利用代入法或加 减法消去一个未知数，化成一元一次程求解．那么，能不能用同样的思路，用代入法 或加减法消去三元一次程组的一个未知数，把它化成二元一次程组呢？ （展开思路，畅所欲言）解三元一次程组x＋y＋z＝12， ①x ＋2y＋5z＝22， ②x＝4y. ③仿照前面学过的代入法，我们可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的程组5y＋z＝12， 6y＋5z＝22. 得到二元一次程组之后，就不难求出y和z，进而可求出x．6. 归纳法从上面的分析可以看出，解三元一次程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次程组转化为解二元一次程组，进而再转化为解一元一次程.这与解二元一次程组的思路是一样的．三、实例探究解三元一次程组2x＋4z＝7， ①2x＋ 3y＋z＝9， ②5x－9y＋7z＝8. ③分析：程 |
