11.1.2三角形的高、中线与角平分线【教学目标】知识与技能：1、掌握三角形的高、中线与角平分线、重心的定义中体现出来的性质。2、会画三角形的高、中线与角平分线。过程与法:经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。情感态度和价值观:培养学生乐动手，肯实践的精神。【】三角形的高、中线与角平分线的特 征。【难点】钝角三角形高的画法。【教学过程】一、情景导入 这里有一块三角形的蛋糕 ，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．二、合作探究：探究点一：三 角形的高回忆：“过直线外一点画已知直线的垂线”的法。请你在图中画出△ABC的一条高，并思考：什么是三角形的高？如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线AD叫做△ABC的边BC上的高。 ∵AD是△ABC的高.∴∠ ADC =∠ADB=900。请你再画出这个三角形另两边AB 、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交一点（垂心）。如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们 来画钝角三角形三边上的高，如图。 显然，上面的结论成立。请你画出直角三角形三边上的高。上面的结论还成立。探究点二：三角形的中线请你在图中画出△ABC的一条中线，并思考：什么是三角形的中线？如图，我们把连结△ABC的顶点A 和它的对边BC的中点D，所得线AD叫做△ABC的边BC上的中线。∵AD是△ ABC的中线∴BD=CD= 1/2 BC或BC=2BD=2CD思考：△ABD与△ACD的面积有什么关系？为什么？请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角形的三条中线相交一点。三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。探究点三：三角形的角平分线请你在图中画出△ABC的一条角平分线，并思考：什么是三角形的角平 分线？如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC点D，所得线AD叫做△ABC的角平分线。 ∵AD是△ ABC的角平分线∴∠ 1=∠2=1/2∠BAC∴∠ B AC=2∠1=2∠2请你在图中画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三条角平分线相交一点（内心）。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交点在直 |
