11.2.2三角形的外角【学习目标】1.探索并掌握三角形外角性质 2.能运用三角形外角的性质进行简单的计算和说理。【学习】三角形外角的性质、三角形外角和性质。【学习难点】运用三角形外角的性质进行简单的计算和说理。学习过程：学前准备回顾三角形的内角和定理： 。二、课内谈就（自学课本第14-15页，完成以下问题）知识点一：三角形外角的概念1、∠ACD叫做△ABC的外角。也就是， ，叫做三角形的外角。2、想一想，三角形的外角共有几个？（注意：每个顶点处有两个外角，他们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通每个顶点处取一个外角。）知识点二：三角形外角的性质3、容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？如图，就是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？并完成证明过程证明：过点C做CM//AB =∠1， =∠2又∠ACD= ∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等 。4、同样可知：三角形的一个外角大一个 的内角。5、巩固练习（1）如图，∠CBD是△ABC的一个外角，与∠CBD相邻的内角是 ，与∠CBD不相邻的内角是 。∠CBD+∠ABC= 。（2）如图，点D是△ABC的BC边上的一点，已知∠BAD=35°，∠B=45°，则∠ADB= ，∠ADC= 。（3）求下列各图中∠1的度数。 解：（1）（2）（3）三、当堂课本P15练习下列说法错误的是（ ）一个三角形中至少有一个角不大60°三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大它的一个内角若一个三角形的一个角的外角与它相邻的内角相等，那么这个三角形是直角三角形如图，在△ABC中，∠A=35°，∠CBD=115°，求∠BCE的度数。如图，AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C的度数。 5、如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，看过书后的你知道这三个角的和是多少吗？ 你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等 四、拓展延伸一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 |
