含30°角的直角三角形的性质1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是 ( ) A.3.5 B.4.2C.5.8 D.72.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB点E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为 ( ) A.10 B.8C.5 D.2.53.某市在旧城改造中,计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境,已知∠A=150°,这种草皮每平米售价a元,则购买这种草皮需要 ( ) A.300a元 B.150a元C.450a元 D.225a元4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,斜边AB的长为2 cm,则AC的长为 ( )A.4 cm B.2 cm C.1 cm D. cm5.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则BC∶AB等 ( )A.2∶1 B.1∶2C.1∶3 D.2∶36.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2 cm,则AB的长度是 ( )A.2 cm B.4 cmC.8 cm D.16 cm7.如图,一棵树在一次强台风中离地面6米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,这棵树在折断前的高度为 ( ) A.6米 B.9米C.12米 D.18米8.如图,是屋架设计图的一部分,其中BC⊥AC,DE⊥AC,D是AB的中点,∠A=30°,AB=7 m,则BC= m,DE= m. 9.如图所示是某市自动扶梯的示意图,大厅两层之间的距离h=6.5米,自动扶梯的倾角为30°,若自动扶梯运行速度为v=0.5米/秒,则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 秒. 10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,点D在BC上,且AD⊥AC.若AD=1,则BC的长为 . 11.有一轮船由东向西航行,在A处测得西偏北15°有一灯塔P,继续航行20海里后到B处,又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是 海里. 12.如图,已知△ABC是等边三角形,过点B作BD⊥BC,过点A作AD⊥BD,垂足为D,若△ABC的长为12,求AD的长. 解:∵BD⊥BC,∠ABC=60°,∴∠ABD=90°-60°=30°.又∵AD⊥BD,即△ABD是直角三角形,∴AD= AB.∵AB= ×12=4,∴AD=2.13.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M是AB上一点,CM= AB,D是BM的中点.求证:CD⊥AB. 证明:∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴ |
