11.2 与三角形有关的角旧知回顾我们已经知道,意一个三角形的内角和等180°.怎么证明这个结论呢?法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.验证：三角形的三个内角和是180°图1图2 图3ABCAABBCC结论：三角形的内角和等1800.证明：过点A作EF∥BC则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）同理∠C=∠1因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）已知：△ABC.求证：∠A +∠B +∠C =180°E F三角形内角和定理: 三角形内角和等180°.证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE.法二证明:过A作AE∥BC，∴∠C=∠CAE (两直线平行,内错角相等)∠EAC+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)法三三角形内角和定理: 三角形内角和等180°.三角形内角和定理: 三角形内角和等180°.证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE.∴∠BAF=∠ABD ∠ECA=∠FAC (两条直线平行,内错角相等.)∴ ⊿ABC的三个内角 ∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC==∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°法四思路总结为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它法.这种转化思想是数学中的用法.一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小600吗？讨论例题讲解 例1.已知: 在△ ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数。例题讲解 例2.如图,C岛在A岛的北偏东50°向,B岛在A岛的北偏东80°向,C 岛在B 岛的北偏西40°向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?练一练 1.求出下列图中x的值: xx x x =600x x x =4502 x x┐x =300练一练2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80° ∴∠B+∠C=100° ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=50°练一练 3.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为 |
