与三角形有关的角内角外角123三角形的内角和？123三角形的内角和？123三角形的内角和？123三角形的内角和？三角形的内角和？想一想： 如果不用剪、拼的法，可不可以用推理论证的法来说明上面的结论成立？想一想：如果不用剪、拼的法，可不可以用推理论证的法来说明上面的结论成立？已知：ΔABC（图3-1）求证：∠A+∠B+∠C=1800分析：图中的实验启发我们，要证明这个结论，可以延长一边BC，得到一个平角∠BCD，然后以CA为一边，在ΔABC的外部画∠ACE=∠A，这样只要证明∠ECD=∠B就可以了．证明：作BC的延长线CD，在ΔABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画 ∠1=∠A，是 CE∥BA（内错角相等，两直线平行）∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1+∠2+∠ACB=1800（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=1800BCDE1A2想一想：如果不用剪、拼的法，可不可以用推理论证的法来说明上面的结论成立？ABCDE辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.尝试一下：三角形的内角和等180°三角形的内角和定理：师生交流：例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B 和∠C的度数.解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x. ∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理） 解程，得x=200 ∴ ∠A=2×200=400 ∠B=3×200=600 ∠C=4×200=800例2 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上 的高， 求∠DBC的度数.分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，只要求出∠C的度数即可.解：设∠A= x ，则∠C=∠ABC=2x. ∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).解程，得x=360.∴ ∠C=2×360=720.在△BDC中，∵∠BDC=900（已知），∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理).∴∠DBC=180.ABCD 启示？例3. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求： ∠B的度数.分析：根据三角形内角和定理可知： ∠A+∠B+∠C= 1800，然后结合已知条件便可以求出.解：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理） 联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得， |
