11.2.2三角形的外角【教学目标】知识与技能1.理解三角形的外角.2.掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题.过程与法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理,逐步养成数学推理的习惯.情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的气和信心.【教学重难点】:三角形的外角和三角形外角的性质.难点:理解三角形的外角.【教学过程】一、引入1.三角形的内角和定理是什么？【答案】三角形的内角和是180°2.把△ABC 的一边AB延长到D，得∠ACD，它是不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？【答案】∠ACD是△ABC的外角是本节课研究的课题：三角形的外角二、进行新课阅读教材P14～P15的内容，完成下面练习．1. 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。②一条边是三角形的一条边。③另一条边是三角形的某条边的延长线。2．三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，且这两个是对顶角3．三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和.4．△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝120°.三、合作探索活动1：小组讨论：三角形的一个外角与和它不相邻内角有什么关系?请同学们拿出一白纸，在白纸上画出如教科书图 11.2-8 所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC 剪下拼在一起放到∠CBD 上，使点 A、C、B 重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。并证明这一结论。结论：三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和。活动2．试结合图形写出证明过程：/证明：过点C作CM∥AB，延长BC到点D，则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，即∠ACD＝∠A＋∠B.活动3．解决问题【例1】如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？/法一：由三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和，得∵∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2.∴∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)由∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，得所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=360 °.你还有更好的说理法吗？ (法二)【互动探索】(引发学生思考)考虑利用平角的性质与三角形的内角和定理求解．【解答】∵∠BAE＝180°－∠1，∠C |
