三角形中边与角之间的不等关系 教案科目数学指导教师授课教师时间2014.11.27课题三角形中边与角之间的不等关系课型活动课教学目标知识与技能：（1）知道三角形中边与角的不等关系；（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题.过程与法：经历"观察→猜想→验证→证明"等一系列活动，获得合情推理、归纳推理，积累数学活动经验.情感与态度：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几的兴趣，获得解决问题的成功体验. 教学添加辅助线,将边角之间的不等问题转化为“一个角是另一个角所在三角形的外角”的问题.教学难点折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合.教学过程教学过程设计意图一、课题引入我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等.如果两条边不相等，那么：这两条边所对的角会不会相等？类比等腰三角形的边角关系猜想.探究"大边对大角"（一）观察图形，提出猜想1）让学生自己动手制作不等边三角形（为了教学便 统一制作△ABC，且AB＞AC）.2）通过观察图形，猜想性质. 在⊿ABC中，边AC对∠B，边AB对∠C，同学们通过肉眼观察可得到∠C大∠B，故猜想大边对大角 .（二）验证猜想量角器测量或折纸.叠合法：沿ＢＣ边的垂直平分线折叠. 沿角平分线折叠：作∠BAC的角平分线AD，将△ADC沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折）.③沿高翻折：作BC边的高AD,将△ADC沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折）.追问：通过折纸，如说明∠C > ∠B？通过几画板演示验证猜想的正确性,并归纳猜想.猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成"大边对大角"）.（三）证明猜想师：我们通过折纸和几画板验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识来证明你的猜想？你能根据文字命题画出图形，写出已知、求证吗？你认为证明两个角不等的法是什么？从折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，在△ABC中，AB>AC . 求证：∠C > ∠B.证法一: 证明：作△ABC中∠A的平分线，与边BC交点D.在边AB上截取AE，使AE=AC,连接DE.∵AD为∠BAC的角平分线（已知）∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）在⊿EAD和⊿CAD中∵ ∴⊿EAD≌⊿CAD（SAS）∴∠C=∠AED（全等三角形的性质）又∵∠AED=∠B+∠BDE ∴∠AED>∠B.∴∠C>∠B（等量代换）. 或作△AB |
