数学活动 ---多边形的平面镶嵌人教版数学八年级上册第十一章1. 了解什么是平面镶嵌；2. 知道多边形能进行平面镶嵌的两个条件；3. 能判断某个正多边形或某几个正多边形能 否进行平面镶嵌；4. 会求能平面镶嵌的多边形的个数．学习目标用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.1. 什么是平面镶嵌？合作探究活动1：探究用边长相同的一种正多边形镶嵌 分别剪一些边长相同的正三角形，正形，正五边形，正六边形，正八边形，正十边形，如果用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案。拼拼看。正三角形的平面镶嵌6个正三角形可以镶嵌正形的平面镶嵌4个正形可以镶嵌123正五边形的平面镶嵌正五边形不能镶嵌正六边形的平面镶嵌3个正六边形可以镶嵌为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正三角形 正四边形 正六边形能镶嵌？？老师买了一部分正八边形地砖，能不能单独进行铺设地面？结论要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：平面镶嵌的两个条件（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等360°（2）相邻多边形有公共边这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有： 正三角形 正四边形 正六边形.结论老师非喜欢正八边形地砖，同学们能帮老师想想办法吗？还有补救措吗？能否用边长相同的两种正多边形铺设地面呢？活动2：探究用边长相同的两种正多边形镶嵌用其中两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？拼拼看。 总结：两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌的条件例如：设在一个顶点处有a个正三角形的角，有b个正六边形的角，则: 即 a +2b=6所以 当a=2时，b=2；当a=4时，b=1.答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个.用式子表示： ax+by=360 （a、b为同一顶点处正多边形的个数，x、 y分别为正多边形的一个内角度数，a、b、x、y为正整数）60a+120b=360活动3：探究用边长相同的三种正多边形镶嵌ax+by+cz=360（a、b 、c 为同一顶点处正多边形的个数，x、 y 、z 分别为正多边形的一个内角度数，a、b、c、x、y、z为正整数）老师把装修过程中产生的边角料裁成了形状、大小相同的意三角形、四边形地砖，用其中一种能否来铺设阳台地面呢？形状、大小完全相同的意三角形，四边形也能镶嵌成平面图形.形状、大小相同的意三角形、四边形单独进行平面镶嵌的条件：1.同一拼接点处的各个角的和恰好等角360° |
