全等三角形知识点全等三角形定义：___________________________________三角形全等的条件：边边边公理：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS。简称为“三边”边角边公理：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS。简称为“边夹角”角边角公理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA。简称为“角夹边”角角边公理：有两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等，简记为AAS。简称为“角角边”斜边直角边定理：两个直角三角形的直角边和斜边相等，这两个直角三角形全等，简记为：HL。三角形全等的应用：证明全等 测量距离 证明平行判定三角形全等的法：（1）已知两边相等①证第三边相等，再用SSS证全等②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等③找直角，再用HL证全等（2）已知一角及其邻边相等①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等③证已知边的对角相等，再用AAS证全等（3）已知一角及其对边相等证另一角相等，再用AAS证全等(4)已知两角相等①证其夹边相等，再用ASA证全等②证一已知角的对边相等，再用AAS证全等（1）出现角平分线时，在角的两边截取相等的线，构造全等三角形（2）出现线的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（用加倍延长中线）（3）利用加长（或截取）的法解决线的和、倍问题（转移线）典型例题例题1、如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．例题2、.如图，在 中， ，分别以 为边作两个等腰直角三角形 和 ，使 ．（1）求 的度数；（2）求证： ． 例题3、如图，四边形 的对角线 与 相交 点， ， ．求证：（1） ；（2） ．例题4、(1)如图１，以 的边 、 为边分别向外作正形 和正形 ，连结 ，试判断 与 面积之间的关系，并说明理由．(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正形的面积之和是 平米，内圈的所有三角形的面积之和是 平米，这条小路一共占地多少平米？例题5、 |
