八年级数学第十二单元《全等三角形》知识梳理+分类练习一、全等三角形知识梳理:全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形；全等三角形的性质：全等三角形边；角相等；边上的中线相等；边上的高相等；角的平分线相等. 三角形全等的条件：（1）SSS; (2) SAS; (3) ASA; (4) AAS; (5) HL两个三角形不全等的情况：（1）有两边和其中一边的对角相等的两个三角形； （2） 有三个角相等的两个三角形.全等变换：只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫全等变换.平移、翻折、旋转前后的图形全等，具有全等的所有性质.（1）平移变换：把图形沿某直线平行移动.（2）对称变换：将图形沿直线翻着1800.（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置.二、角平分线：角平分线的定义：一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的举距离相等.到角两边距离相等的点在角的角平分线上.三角形角平分线性质：三角形三条角平分线交三角形内部一点，并且交点到三边距离相等.三、几证明的一般步骤：1. 根据题意，画出图形；2. 根据题设、结论、，结合图形，写出已知、求证.3. 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.考点分析1. 全等的概念和性质；2．三角形全等的条件：只给出三角形三角三边六个条件中的一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.3. 全等三角形的利用：证明角相等：（1）对顶角相等；（2）等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角相等，内错角相等；（4）角平分线的定义；（5）等式性质；（6）全等三角形的角相等；（7）等边对等角.证明线线：（1）中点定义；（2）等式性质；（3）全等三角形的边相等；（4）等角对等边；（5）角平分线的性质；（6）中垂线性质。证明垂直的法：（1）证明两直线夹角等900；（2）证明邻补角相等；（3）若三角形的两锐互余，则第三个角是直角；（4）垂直平行线中的一条直线也垂直另一条直线；（5）证明该角所在的三角形与已知直角三角形全等；（6）邻补角的平分线互相垂直.证明一条线等另外两条线的和：采用截长补短法. （1）截长法：在较长的线上截取一条线等较短线；（2）补短法：延长较短线和较长线相等.4. 角平分线的性质及相关证明；（1）有角平分线时，用角平分线上的点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等证题.（2）有角平分线时，通在角的两边截取相等的线，构造全等三角形.5. |
