几辅助线系列考情分析：在全国各地历年的压轴题中，与中点有关的内容，几乎是每年都必考的，而且多以计算题和证明题的形式出现，由要作辅助线，难度也比较大，同学们普遍感觉到不知从处下手。教学目标：1.通过本节课的学习，使学生理解中点模型的辅助线的添加法，并且明白为什么要这样添加辅助线。2.通过一题多解的法，激发出学生的潜能，让学生体会到学习数学的快乐。教学：中点模型的辅助线的添加法教学难点：如寻找中点模型的辅助线的添加法ABCDABCDEF倍长中线法倍长类中线法EABCEDAABBCCDD中位线定理直角三角形斜边中线定理等腰三角形三线合一定理例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CD=2CE思路分析：本题的已知条件中出现了中线、中点等，我们应该想到什么呢？法1.1：倍长中线法1，FCD=2CECD=？2CE=？2CE=CFCD=CF△BCD≌△BCF例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CD=2CE法1.2：倍长中线法2，F△BCD≌△AFC例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CD=2CE法2.1：要证明CD=2CE, 思考一下，怎样才出现线CE的两倍呢？还可以考虑构造出三角形的中位线。FCD=2CEAF=2CECD=AF△BCD≌△CFA例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CD=2CEF法2.2：本题还可以让点C作为中点，构造三角形的中位线。△BCD≌△CBF例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CD=2CE?F法(1)：找出AC的中点F,连接BFCD=2CE??CE=BF△BCE≌△CBF例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CD=2CE?F法(2)：直接找出CD的中点F,连接BF△BCF≌△BCE练习：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交ACF，AF=EF，求证：AC=BE 例2.如图,在△ABC中,BE,CF分别为边AC,AB上的高,D为BC |
