数 学新课标（RJ） 八年级上册第十二章 全等三角形本 章 总 结 提 升 本章总结相等 相等 相等 重合 完全重合 SSSSASASAAASHL角的平分线? 类型之一 一元二次程及有关概念本章总结思想法：全等变换括平移变换、翻折变换和旋转变换三种式.全等变换前后的两个图形全等，具有全等的所有性质，所以利用全等变换是证明线相等或角相等的基本法，有时通过全等变换把已知的边（或角）与要证的边（或角）集中在某一个三角形中，便解决问题.本章总结例1 如图12－T－1所示，AB⊥DC点B，且BD＝BA，BE＝BC.（1）求证：DE＝AC；（2）将△DBE沿DC向平移至下列情况，如图12－T－2所示，这时还有DE＝AC吗？为什么？本章总结本章总结［］ （1）要证DE＝AC，只需证它们所在的△DBE和△ABC全等即可；（2）各图均由图12－T－1变化而来，属全等变换，证明法都与（1）相同.本章总结［点评］ 注重基本图形的挖掘，平移变换中，线、角的大小关系没有变化，证线相等，关键还是证两线所在的两个三角形全等.【针对】本章总结1.如图12－T－3所示，在有公共顶点的△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠CAB＝∠EAD.（1）求证：CE＝BD；（2）若将△ADE绕点A沿逆时针向旋转，当旋转到点C，E，D在一条直线上时，如图12－T－4所示，（1）问中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.本章总结［］ （1）要证CE＝BD，只需证它们所在的△ACE和△ABD全等，结合已知条件易证.（2）由旋转后△ABC和△ADE形状没有变化，而且∠CAE和∠DAB仍然相等，△ACE和△ABD全等，则结论CE＝BD仍成立.本章总结本章总结［点评］ 当完成本题后，可以利用旋转变换、改变图形探究结论是否仍然成立，这有利培养学生的创新精神和探究问题的.本章总结? 类型之二 利用三角形全等证明有关结论思想法：全等三角形的边相等和角相等，所以在平面几中，证明两线相等、两个角相等、两条直线互相平行、两条直线互相垂直等问题时，可以通过证明三角形全等来实现.有时在整个证明过程中往往要完成多次三角形全等的证明，才能解决待证（或待求）的问题.本章总结例2 如图12－T－5所示，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF.求证：BE＝DF. ［］ BE和DF分别在△ABE与△CDF（或△BDE与△DBF）中，由已知条件不能直接推导它们全等，结合图形，连接BD，可证△ABD≌ |
