全等三角形知识点总结一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全 的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质：全等多边形的 、 分别相等。 3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的边、角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等。 说明：全等三角形边上的高，中线相等，角的平分线相等；全等三角形的长，面积也都相等。 这里要注意：（1）长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。二、全等三角形的判定：1.一般三角形全等的判定 （1）三边相等的两个三角形全等（“边边边”或“ ”）。 推理模式：在△ABC与△DEF中∵ ∴△ABC≌△DEF(SSS) （2）两边和它们的夹角相等的两个三角形全等(“边角边”或“ ”)。 推理模式：在△ABC与△DEF中∵ ∴△ABC≌△DEF(SAS)（3）两个角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(“角边角”或“ ”)。 推理模式：在△ABC与△DEF中∵ ∴△ABC≌△DEF(ASA) （4）有两角和其中一角的对边相等的两个三角形全等(“角角边”或“ ”)。 推理模式：在△ABC与△DEF中∵ ∴△ABC≌△DEF(AAS)2.直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等． 斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“ ”)． 推理模式：在Rt△ABC与Rt△DEF中∵ ∴△ABC≌△DEF(HL) 注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)相等的两个三角形不一定全等。反例如图：在△ABC与△DEF中，AB=DE,AC=DF, ,显然这两个三角形不全等。 3.性质 1、全等三角形的角相等、边相等。 2、全等三角形的边上的高相等。 3、全等三角形的角平分线、中线相等。 4、全等三角形面积、长相等。三、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 推理模式：∵ , ∴ 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 推理模式：∵ , , ∴ 点在 的平分线上（或 ）四、证明两三角形全等或利用它证明线或角相等的基本法步骤：1.确定已知条件（括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和关系从 |
