全等三角形切记：“有三个角相等”和“有两边及其中一边的对角相等”的两个三角形不一定全等。例1. 如图， 四点共线， ， ， ， 。求证： 。 例2. 如图，在 中， 是∠ABC的平分线， ，垂足为 。求证： 。 例3. 如图，在 中， ， 。 为 延长线上一点，点 在 上， ，连接 和 。求证： 。 例4. 如图， // ， // ，求证： 。 例5. 如图， 分别是 外角 和 的平分线，它们交点 。求证： 为 的平分线。 例6. 如图， 是 的边 上的点，且 ， ， 是 的中线。求证： 。 例7. 如图，在 中， ， ， 为 上意一点。求证： 。 练习一、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边相等 B. 一锐角相等 C. 两锐角相等 D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一 的是( ) A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， 3. 如图，已知 ， ，增加下列条件：① ；② ；③ ；④ 。其中能使 的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图， ， ， 交 点，下列不正确的是( ) A. B. C. 不全等 D. 是等腰三角形5. 如图，已知 ， ， ，则 等( ) A. B. C. D. 无法确定 二、填空题：6. 如图，在 中， ， 的平分线 交 点 ，且 ， ，则点 到 的距离等__________ ； 7. 如图，已知 ， ， 是 上的两点，且 ，若 ， ，则 ____________； 8. 将一正形纸片按如图的式折叠， 为折痕，则 的大小为_________； 9. 如图，在等腰 中， ， ， 平分 交 ， ，若 ，则 的长等____________； 10. 如图，点 在同一条直线上， // ， // ，且 ，若 ， ，则 ___________；三、解答题：11. 如图， 为等边三角形，点 分别在 上，且 ， 与 交 点。求 的度数。 12. 如图， ， ， 为 上一点， ， ，交 延长线 点。求证： 。 答案例1. 思路分析：从结论 入手，全等条件只有 ；由 两边同时减去 得到 ，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是 ，也可以是 。由条件 ， 可得 ，再加上 ， ，可以证明 ，从而得到 。解答过程： ， 在 与 中 ∴ (HL) ，即 在 与 中 (S |
