全等三角形的性质和判定定理全等三角形的性质及各种三角形全等的判定法，如利用全等三角形进行证明．学习利用三角形全等推导出角平分线的性质及判定．是本章学习的。全等三角形是研究图形的重要工具，是几学习中最的知识，为今后学习四边形、圆等内容打下．下面我们主要讨论一下全等三角形的性质和判定定理的。 首先，我们要明白这两节课的是全等三角形的性质及各种判定三角形全等的法，难点是根据不同的条件合理选用三角形全等的判定法，特别是对“SSA”不能判定三角形全等的认识。这里我们列出重要知识点和基本的解题思路。全等三角形性质：全等三角形的边相等；角相等。全等三角形的判定法： 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.3.证明三角形全等的基本思路：(1)已知两边： （2）已知一边一角 (3)已知两角 三角形的全等的判定要根据题目的具体情况确定采用SAS，ASA，AAS，SSS，HL中的哪个定理，而且这几个判定法往往要结合其性质解题．下面我们举几个具体的例子来说明全等三角形的性质和判定定理的应用。 例1 如图11-113所示，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB． （1）求证AP＝AQ；（2）求证AP⊥AQ． 分析 （1）欲证AP＝AQ，只需证的两个三角形全等，即证△ABP≌△QCA即可．（2）在（1）的上证明∠PAQ＝90°．证明：（1）∵BD，CE分别是△ABC的边AC，AB上的高， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°． 在Rt△AEC和Rt△ADB中， ∠ABP＝90°－∠BAD，∠ACE＝90°一∠DAB， ∴∠ABP＝∠ACE． 在△ABP和△QCA中，BP＝CA（已知），∠ABP＝∠ACE（已证），AB＝QC（已知），∴△ABP≌△QCA（SAS）．∴AP＝AQ（全等三角形的边相等）．（2）∵△ABP≌△QCA，∴∠P＝∠CAQ（全等三角形的角相等）．又∵∠P＋∠PAD＝90°，∴∠CAQ＋∠PAD＝90°，即∠QAP＝90°，∴AP⊥AQ．例2 若两个锐角三角形 |
