全等三角形证明条件归类 初学三角形全等证明，根据已知条件找到证明全等的三个条件是难点。如才能找到证明全等证明的三个条件呢？从三角形全等证明的四种证明法（边角边、角边角、角角边、边边边）来看：已知两边相等，第三个条件可以找已知两边的夹角相等，或找第三边相等；如果告诉了两个角相等，第三个条件找两个角的夹边相等，或是已知的两个角中的某个角的边相等；已知一边和一角相等，第三个条件可能是相等角的另一边相等，或是另一角相等。分析以上这些情况，找第三个条件分两种情况：一是再找一组边相等，二是再找一组角相等。边相等的情形从题目给定的条件来看分以下几种情况：一是公共边是第三个条件例1：如图，在 中，AC=BD，AD=BC，求证： ≌ 证明：△ABD和△BAC中：∵ BD=AC BC=AD AB=BA(公共边)∴ ≌ （SSS）二是相等边+公共边的和相等是第三个条件例1：如图2，已知AC=DF, ∠A=∠D,AE=BD, 求证：ΔABC≌ΔDEF证明：∵AE=BD∴ AE+EB=BD+EB（即AB=DE） 在△ABC和△DEF中∵AC=DF ∠A=∠D AB=DE∴ΔABC≌ΔDEF（SAS）例2如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。∵CE=FB ∴CE+EF=EF+FB（即CF=BE） ∵AB=DC AE=DF CF=BE∴△ABE≌△CDF（SSS）∴AF=DE三是相等边-公共边的差相等是第三个条件 例1：如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。证明：∵DF=CE，∴DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在△AED和△BFC中，∵ AD=BC， ∠D=∠C ，DE=CF ∴△AED≌△BFC（SAS） 四是等边三角形的三边相等（等腰三角形两腰相等）是第三个条件例1：如图5，△ABC和△CDE都是等边三角形，求证：△ACD≌△BCE。证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴AC=BC CD=CE ∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE（即∠BCE=∠ACD）在△ACD和△BCE中，∵ AC=BC ∠BCE=∠ACD CD=CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）五是添加辅助线与的线相等是第三个条件例1已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC ∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC AD＝AD∴ |
