《线垂直平分线》中一道习题的变式 例1：如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB点D，交AC点E，△BCE的长等50，求BC的长.点评：此题是△ABC中一边AB的垂直平分线AC相交;那么当AB的垂直平分线与BC相交时，(如图2),的是△ACE的长，它的长也等AC+BC.图形变化，但结论不变.变式1：如图1，在△ABC中， AB的垂直平分线交AB点D，交AC点E，若∠BEC=70°，则∠A=？.点评：此题变式求角的计算法，应用了两个定理.按照同样的法,图2中也能得出相应的结论：∠AEC=2∠B.变式2：如图3，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边点E。若BE=2，∠B =15°求：AC的长。点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质。如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边点E.若BE=2，∠B =22.5°求：AC的长.例2: 如图5，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边点E, AC的垂直平分线交BC边点N.(1) 求∠EAN的度数.(2) 求△AEN的长.(3) 判断△AEN的形状. :如图6，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =130°,AB的垂直平分线交BC边点E, AC的垂直平分线交BC边点N.(1) 求△AEN的长.(2) 求∠EAN的度数.(3) 判断△AEN的形状. :如图7，在△ABC中， BC=12,∠BAC =100°,AB的垂直平分线交BC边点E, AC的垂直平分线交BC边点N.(1) 求△AEN的长.(2) 求∠EAN的度数..点评：例2和它的两道变式练习题中发现：三个图形由特殊到一般，从顶角是120°的等腰三角形到顶角是钝角的一般的等腰三角形到一般钝角三角形，△AEN的形状也不断的变化，∠EAN的度数也变化，但△AEN的长不变，因此得出结论：1）△AEN的长=BC长.2）△AEN的形状变化规律是由等边三角形到等腰三角形到一般三角形，与△ABC的形状有关.3）∠EAN的度数与∠BAC的度数有关.因为∠EAN=180°-2∠B-2∠C=180°-2（∠B+∠C）=180°-2（180°-∠BAC）=2∠BAC -180°.从等式中也得出∠BAC必须大90°.如图8，△ABC中, ∠BAC =70°, BC=12,AB的垂直平分线交BC边点E, AC的垂直平分线交BC边点N. 求:∠EAN |
