13.1.2线的垂直平分线的性质（1）回忆旧识 1.前面我们学习了轴对称图形，线是轴对称图形吗？ 什么是线的垂直平分线？ 2.你能找出线的对称轴吗？ 3. 线的对称轴与这条线有什么关系？说明理由．创设情境，引入新知长江大桥索塔 拉索你能用不同的法验证这一结论吗？探索并证明线垂直平分线的性质 如图，直线l 垂直平分线AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． 相等． 探索并证明线垂直平分线的性质 请在图中的直线l 上取一点，那么这一点与线AB 两个端点的距离相等吗？ 猜想： 线垂直平分线上的点与这条线两个端点的距离相等． 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB．探索并证明线垂直平分线的性质 证明：“线垂直平分线上的点到线两端点的距离相等．”探索并证明线垂直平分线的性质用几语言表示为：∵ CA =CB，l⊥AB，∴ PA =PB．证明：∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB．又△PCA 与△PCB中 AC =CB， ∠PCA =∠PCB， PC =PC，∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB．线垂直平分线的性质：线垂直平分线上的点与这条线两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．8 练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BCD，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的长等 ______．MN解：∵ AD⊥BC，BD =DC ∴ AD 是BC 的垂直平分线 ∴ AB =AC∵ 点C 在AE 的垂直平分线上∴ AC =CE． ∴ AB =AC =CEP622 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？∵ AB =CE，BD =DC，∴ AB +BD =CD +CE． 即 AB +BD =DE ．探索并证明线垂直平分线的判定 反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线AB 的 垂直平分线上呢？ 猜想：点P 在线AB 的垂直平分线上． 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线AB 的垂直平分线上．探索并证明线垂直平分线的判定证明：如图作PC⊥AB ，垂足为C,则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，∵ PA =PB |
