《垂直平分线的性质》教学设计一、教学目标①探索并理解点所连的线被对称轴垂直平分的性质．②探索并理解线垂直平分线的两个性质．③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动 ，初步形成数学学习的法．④在数学学习的活动中，养成好的思维品质．二、教学与难点：图形轴对称的性质和线 垂直平分线的性质．难点：由线垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．三、教学过程（一）创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由有轴对称图形，而使得世界非美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质．（二）导入新课观看投影并思考．如图，△ABC和△A′B′C′关直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？ △ABC与△A′B′C′关直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°。所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线AA′、BB′和CC′的中点。对称轴所在直线经过对称点所连线的中点，并且垂直这条线．我们把经过线中点并且垂直这条线的直线，叫做这条线的垂直平分线． 自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系． 我们可以看出轴对称图形与两个图形关直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线的中点，并且垂直这条线． 归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关某条直线对称，那么对称轴是一对对称点所连线的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是一对对称点所连线的垂直平分线． 下面我们来探究线垂直平分线的性质． 如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？ 1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律． 探究结果： 线垂直平分线上的点与这条线两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2= |
