13.1.2 线的垂直平分线的性质一、教学内容分析《线的垂直平分线的性质》选自人教版第十三章《轴对称》第一单元第二课。在此之前，学生学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，这为本课的学习起着铺垫作用。本节内容是今后证明线相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。二、学生学情分析学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学务打下了，但处该阶的学生语言表达较差,特别是几语言的描述不规范，本节课几语言理解表达问题较难，因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化。三、学习目标1.知识与技能（1）识记并理解线垂直平分线的性质定理及其逆定理。（2）掌握垂线的尺规作图法并理解作法的依据及合理性。2.过程与法使学生经历证明理解线垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，熟悉证明的步骤。3.情感态度与价值观 通过对定理的探究，培养学生自主学习思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣。三、学习重难点：线的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用。难点：线的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用，线的垂直平分线的画法。五、教学过程设计1.温故知新，导入新课回顾线的垂直平分线定义概念，提问：什么是垂直平分线？ ：帮助学生回顾上节课所学的线的垂直平分线的定义，同时为本节课学习线的垂直平分线的性质作铺垫。得出定义：经过线中点并且垂直这条线的直线，叫做这条线的垂直平分线。导入新课：思考问题：如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边建一个公共汽车站.使的两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地？ ：由生活中的实际问题引入新课，以激发学生学习的学习兴趣。如图，直线l 垂直平分线AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系。深入探究：请在图中的直线l 上取一点，那么这一点与线AB 两个端点的距离相等吗？猜想：线垂直平分线上的点与这条线两个端点的距离相等。2.验证猜想，证明性质利用全等三角形的性质证明线垂直平分线上的点到线两端点的距离相等。转化为几语言：已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB。证明：∵ l⊥AB ∴ ∠PCA =∠PCB又 AC =CB，PC =PC∴ △PCA ≌△PCB（SAS）∴ PA =PB。：使学生经历证明理解线垂直平分线的性质定理的过程，熟悉证明的步骤。得出定义：线垂直平分线上的点与这条线两个端点的距 |
