代数中占有重要的地位和作用，在其它中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式； 2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式； 3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式； 6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解； 7. 因式分解的一般步骤是： （1）通采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解； （2）若上述法都行不通，可以尝试用配法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等法；【分类】 1. 通过基本思路达到分解多项式的目的 例1. 分解因式 步骤： x5-x4+x3-x2+x-1=x4(x-1)+x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x4+x2+1) =(x-1)(x4+2x2+1-x2)=(x-1)=(x-1)(x2+x-1)(x2-x+1)2. 通过变形达到分解的目的 例2. 分解因式 步骤：x3+3x2-4=x3+2x2+x2-4=x2（x+2）+（x+2）（x-2）=（x+2）（x2+x-2）=（x+2）（x+2）（x-1）=（x+2）2（x-1） 3. 在证明题中的应用 例3：求证：多项式 的值一定是非负数 步骤：(x2-4)(x2-10x+21)+100=(x2-4)+100 =x2(x-5)2-4(x-5)2-4 (x2-4)+16+100 化简得 =x2(x-5)2-8x(x-5)+16 这步是关键=2 所以一个平数必大等04. 因式分解中的转化思想 例4：分解因式： 步骤：（a+2b+c)3-（a+b）3-(b+c)3=a3+b3+c3-3abc =(a+b)(a2-ab+b2)+c(c2-3ab) =(a+b)(a2-ab+b2)+c(c2-3ab+a2-ab+b2-a2+ab-b2) =(a+b)(a2-ab+b2)+c =(a+b)(a2-ab+b2)+c+c(a2-ab+b2) =(a+b+c)(a2-ab+b2)+c(a+b+c)(c-a-b) =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)点拨： 例5.在 中，三边a,b,c满足 求证： |
