14.3 因式分解14.3.1提取公因式法学习目标：1.理解公因式概念，能确定多项式各项的公因式。2.会用提公因式法把多项式分解因学习：掌握用提公因式法把多项式分解因式。学习：掌握用提公因式法把多项式分解因式。整式的乘法计算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x－1)= .x2 + xx2－1720能被哪些数整除？720=24×32×5说说你是怎样想的。请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=___________;(2)x2 – 1=__________ .x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反向的变形由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的法叫做 .它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的ma+mb+mc 公因式提公因式法小结8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？公因式4ab2一看系数 二看字母 三看指数观察向例1 把 分解因式.8a3b2+12ab3c 例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2?2a2+4ab2?3bc=4ab2(2a2+3bc).例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c) – 3(b+c)=(b+c)(2a-3).练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. |
