14.3.1 提取公因式法第十四章 整式的乘法与因式分解学习目标 1.理解因式分解的概念，弄清因式分解与整式乘法的关系。 2.知道什么是公因式，怎样找多项式中各项的公因式。 3.能用提公因式法把一个多项式进行因式分解。与回顾整式的乘法计算下列各式:x(x+1)= (x+1)(x－1)= x2 + x x2－1请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1) x2+x=______; (2)x2 – 1= ________.x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.探究想一想，比一比因式分解与整式乘法有关系?（1）x2+x x(x+1) (2) x2－1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解与整式乘法是互逆过程练习一 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ；因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解pa+pb+pcpa+pb+pc=p(a+b+c)探索发现如对多项式因式分解如：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。这种分解因式的法叫做提公因式法。提公因式法：归纳总结x2+2x3，3m2n2-6mn2，12a2b3- 8a3b2-16ab4，x24ab23mn2探究新知找出下列各多项式的公因式 系数：找各项系数的最大公约数。字母：找各项的相同字母。指数：找各项相同字母的最低次幂的指数。 小组讨论：如确定公因式？比一比，看谁最先找出下列各多项式的公因式 （1）3x-6y+9a（2）ax+ay+a (3) 4x2+10xy (4) 3n3y+6n2y2 (5) (a+b)2y+(a+b)y2学以致用a3n2y2x(a+b)y3一看系数二看字母三看指数最大公约数字母相同 指数最小深入理解例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2?2a2+4ab2?3bc=4ab2(2a2+3bc).例题精讲例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.分析: 这个式子的公因 |
