14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法R·八年级上册 我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题.学习目标学习学习难点1. 知道因式分解的意义.2. 会用提取公因式法将多项式分解因式.3. 会利用因式分解进行简便计算.因式分解及提公因式法.正确找出一个多项式的各项的公因式.提公因式法知识点1请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）x2+x= ;（2）x2-1= .(x+1)(x-1)x(x+1)根据整式的乘法可以联想得到.向相反的变形上面的等式是如得来的？有什么特点？x2-1 (x+1)(x-1) 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.pa+pb+pc=p(a+b+c)注意 因式分解与整式乘法是相反向的变形，等号左右两边仍相等.上式有什么特点？有公共因式 p. 多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式. 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的法叫做提公因式法.D8a3b2+12ab3c中，公因式是 . 提公因式法的应用知识点24ab2 例 把8a3b2+12ab3c分解因式. 解： 是这两个式子的公因式，可以直接提出. b+c 例 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式． 解： 你能总结出提公因式法分解因式的步骤？确定公因式：可按照确定公因式的法先确定系数，再确定字母，最后确定公因式字母的指数；提公因式并确定另一个因式：要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式.分解因式：①ax+ay; ②3mx-6my;③8m2n+2mn; ④15a3+10a2. =a(x+y)=3m(x-2y)=2mn(4m+1)=5a2(3a+2)1.下列等式从左到右是因式分解的有( )(1)x2-x=x(x-1) ; (2)a(a-b)=a2-ab； (3)a2-9=(a+3)(a-3)； (4)a2-2a+1=a(a-2)+1；A.1个 B.2个 C.3个 D.四个B√√2.分解因式： 3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.解：原式=3a2(x-y)(x-y)2-4b2(x-y)2 |
