14.3.1 提公因式法第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解人教版·八年级上册1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（）2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）导入新课问题引入如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的式表示这块草坪的面积吗？法一：m(a+b+c)法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?1.运用整式乘法法则或公式填空：(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ；(3) (a+b)2 = .ma+mb+mcx2 -1a2 +2ab+b2讲授新课合作探究2.根据等式的性质填空：(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2m a+b+cx+1 x-1a+b 定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有( )①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B法总结：因式分解与整式乘法是相反向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？ ① ② ③④ ⑤ ⑥ ③⑥辨一辨：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x ·8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+ )2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，是整式乘法每个因式必须是整式pa+pb+pc 多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.相同因式p问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？合作探究 x2＋x相同因式x |
