公式法学习目标:1.理解平差公式的意义，弄清平差公式的形式和特点；掌握运用平差公式分解因式的法，能正确运用平差公式把多项式分解因式。2.理解完全平公式的意义，弄清完全平公式的形式和特点；掌握运用完全平公式分解因式的法，能正确运用完全平公式把多项式分解因式学习：1.利用平差公式分解因式．2.运用完全平公式分解因式学习难点：1.利用平差公式分解因式．2.运用完全平公式分解因式一、问题引入问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？1. 多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？2．提公因式法分解因式的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．一、问题引入问题3：你能将a2-b2分解因式吗？3.要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平差形式，所以用平差公式可以写成如下形式： a2-b2=(a+b)(a-b)．多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平差公式分解因式二、新课讲解观察平差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？（1）左边是二项式，每项都是平的形式，两项的符号相反． （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差． （3）在乘法公式中，“平差”是计算结果，而在分解因式，“平差”是需要分解因式的多项式由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平的形式，那么这个多项式可以运用平差公式分解因式．例1 分解因式:(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2. 分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2 –3 2，即可用平差公式分解因式. 在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2－n2.4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x – 3).(x+p)2 – (x+q) 2= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]=(2x+p+q)(p–q). 例2 分解因式: (1)x4—y4; (2) a3b —ab. |
