因式分解与提公因式法 文化大革命时期，有个身份清白的工人，生了个大儿子，取名叫爱国，过两年，生了二儿子，取名叫爱民，有过两年，生了三儿子，取名叫爱党，可这一天，造反派到他们家来抓人了，工人问：“为什么抓我？”造反派说：“我们到今天才知道你是一个反革命，爱国、爱民、爱党，提取公因式‘爱’，就是爱国民党。”老师板书“爱国+爱民+爱党＝爱（国+民+党）20142+2014能被2015整除吗？ 想一想（1）了解因式分解的概念，公因式的概念。（2）理解掌握整式乘法与因式分解的联系。（3）经历探究提公因式法分解因式的过程。（4）体会增强逆向思维。难点运用提公因式法分解因式。 正确理解因式分解的概念准确找出公因式。 探究2、请把下列多项式写成整式和乘积的形式：（1）x2+x= ；（2）x2-1= ；x(x+1)(x+1)(x-1)将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 1、计算：（1）x(x+1) = ；（2）(x+1)(x-1) = ；x2+xx2-1练习1 下列变形中，属因式分解的是 （填序号） (1) a(b+c)=ab+ac (2) x3+2x2-3=x2(x+2)-3 (3) a2-b2=(a+b)(a-b) (4) x2+4x+4=(x+2) 2想一想: 分解因式与整式乘法有关系?分解因式与整式乘法是互逆过程几个整式的积a(b+c)一个多项式ab+ac 整式乘法因式分解(4)(3)例: 找 3x 2 – 6 xy 的公因式。系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1这个多项式有什么特点？相同因式p 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小 的一个，即字母最低次幂。找一找: 下列各多项式的公因式是什么？3– 4a22(m+n)(a-b)(1) 3x+6y (2) – 12a2b – 8a3c(3) 4(m+n)2+2(m+n)(4) 2c(a-b)-3b(b-a) 注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式.=2c(a-b)+3b(a-b)由p(a+b+c)=pa+pb+pc |
