人教版 · 数学 · 八年级(上)14.3 因式分解十字相乘法同学们，以下的数可以看作是哪两个整数的乘积，并算算这两个整数的和是多少？6 －8 ： 整式的乘法计算下列各题： （1）(x+2)(x+3)=_______x2+5x+6（2）(x-2)(x-3)=_______x2-5x+6（3）(y+6)(y-1)=_______y2+5y-6观察与思考（1）反之xx+2+3+3x+2xx+2x+3( )( )（2）反之(x-2)(x-3)= x2-3x-2x+(-2)×(-3)= x2-5x+6 x2-5x+6= (x-2)(x-3)（3）反之＝y2+5y－6(y+6)(y-1)＝ y2－y +6y+6×(－1)y2+5y－6＝(y+6)(y－1)规律：∵(x+p)(x+q) = x2+(p+q)x+pq ∴ x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)P121由上可得： 1、x2+5x+6＝(x+2)(x+3)2、x2-5x+6＝(x-2)(x-3)3、y2+5y-6＝(y+6)(y-1)解：原式=(x+p)(x+q)xx+p+qx2+(p+q)x+pq 利用十字交叉来分解各项，把二次三项式分解因式的法叫做“十字相乘法”。（1） x2 + 7x+12例1 把下列各式分解因式（2） x2 － 7x+12（3） x2 + 7x－18（4） y2 －5y－6请按照规律把这几个式子分解因式！（2） x2 － 7x+12（1） x2 + 7x+12解：原式=(x－3)(x－4)解：原式=(x+3)(x+4)例1 把下列各式分解因式××（3） x2 + 7x－18解：原式=(x+9)(x－2)xx+3－6－6x+3x=－3xxx+2－9－9x+2x=－7xxx+9－2－2x+9x=7x例1 把下列各式分解因式×解：原式=(y－6)(y+1)yy－2－3－3y－2y= －5yyy－6+1y－6y= －5y（4） y2 －5y－6例1 把下列各式分解因式法：先把数项拆分成两个有理数相乘，再看这两个有理数的和是否恰好等一次项的系数。(不仅要验证绝对值,更要验证符号)当数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同。当数项为负数时,拆分成的两个有理数异号；绝对值大的数与一次项系数同号。（2） x2 － 7x+12=( |
