《14.3.1 提公因式法》教案教学目标知识与技能：进一步掌握用提公因式法，并能用提公因式法对较复杂的多项式进行因式分解，会运用因式分解解决一些相关的问题.过程与法：经历较复杂的多项式因式分解及运用因式分解解决相关问题的过程，体会提公因式法的运用技巧及因式分解的作用.情感态度与价值观：培养学生好的学习习惯，增强学数学用数学的意识.教学重难点：用提公因式法分解因式，用因式分解解决有关的问题.难点：利用提公因式法分解较复杂的多项式.教学过程一、引入：把下列各式因式分解(1)6ab3+10ab2c-4ab (2)-4x2y+12xyz (3)4x(x-y)+2y(y-x) (4)a(a-b)-(b-a)2二、新课探究：1、探究较复杂的多项式的因式分解【例1】把下列各式因式分解(1)3a(a-b)-(ab-b2) (2)y(x-y)+x2-xy学生活动：分组讨论，进行探索，找出法并进行分解教师活动：①参与学生讨论，并鼓励学生大胆发表自己的见解；②请两生展示自己的做法，然后师生共同进行点评；③明析：当一个多项式的各项不存在的公因式时，先对其中的几项进行分解，使其分解后的各部分有公因式，然后再提公因式.2、探究运用因式分解解决其它问题【例2】已知m+n=1、mn= ，求m(m+n)(m-n)-m(m+n)2的值.学生活动：分组讨论，进行探索，合作完成教师活动：(1)鼓励学生积极思考，积极探索(2)参与学生讨论，与学生共同完成.解： m(m+n)(m-n)-m(m+n)2 =m(m+n) =-2mn(m+n)因为 m+n=1 ，mn= 所以 原式=-2×( )×1 =1【例3】已知一个长形的面积为xy-x+y-1,其中一边长为y-1，用x、y表示，该长形的长.教师引导：要表示长形的长，需要知道什么？长形的面积是怎么计算的？该长形的面积为xy-x+y-1，一边长为y-1，怎么求它的另一边？怎么对xy-x+y-1进行因式分解？师生合作解答解：因为xy-x+y-1=(xy-x)+(y-1) =x(y-1)+(y-1) =(y-1)(x+1)所以该长形的另一边长为x+1,该长形的长为2=2(x+y)三、：1、已知a、b互为例数，求a3b2+a2b-2a的值2、已知m2-2m=4，求3m2-6m+2020的值.四、小结：本课学习了较复杂的多项式的因式分解以及用因式分解解决有关的问题. |
