14.4.3 公式法（二） 教学目标 1．知识与技能 领会运用完全平公式进行因式分解的法，发展推理． 2．过程与法 经历探索利用完全平公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤． 3．情感、态度与价值观 培养好的推理，体会“化归”与“换元”的思想法，形成灵活的应用． 重、难点与关键 1．：理解完全平公式因式分解，并学会应用． 2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解． 3．关键：应用“化归”、“换元”的思想法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的． 教学法 采用“自主探究”教学法，在教师适当指导下完成本节课内容． 教学过程 一、回顾交流，导入新知 【问题牵引】 1．分解因式：（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2； （3） x2－0.01y2． 【知识迁移】 2．计算下列各式：（1）（m－4n）2； （2）（m+4n）2； （3）（a+b）2； （4）（a－b）2． 【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律． 3．分解因式： （1）m2－8mn+16n2 （2）m2+8mn+16n2； （3）a2+2ab+b2； （4）a2－2ab+b2． 【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案： 解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2； （2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2； （3）a2+2ab+b2=（a+b）2； （4）a2－2ab+b2=（a－b）2． 【归纳公式】完全平公式a2±2ab+b2=（a±b）2． 二、范例学习，应用所学 【例1】把下列各式分解因式： （1）－4a2b+12ab2－9b3； （2）8a－4a2－4； （3）（x+y）2－14（x+y）+49； （4） +n4． 【例2】如果x2+axy+16y2是完全平，求a的值． 【思路点拨】根据完全平式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平或者两数差的平，由此相应求出a的值，即可求出a3． 三、，巩固深化 课本P170练习第1、2题． 【探研时空】 1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值． （1）x2+y2； （2）（x－y）2 2．已知x+ =－3，求x4+ 的值． 四、总结，发展潜能 由多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的 |
