乘法公式完全平公式 教学目标:完全平公式的推导及其应用 ;完全平公式的几 解释;视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达. 教学与难点:完全平公式的推导过程、结构特点、几解释,灵活应用. 教学过程: 一、提出问题,学生自学 问题:根据乘的定义,我们知道:a2=a?a,那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢?(a+b)2的运算 结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1) 2 = (p+1)(p+1) = _______; (m+2)2 = _______; (2)(p? 1)2 = (p?1)(p?1) = _______; (m?2)2 = _______; 学生讨论,教师归纳,得出结果 : (1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2 p+1 (m+2) 2 = (m+2)(m+2) = m 2+ 4m+4 (2) (p?1)2 = (p?1)(p?1) = p2?2p+1 (m?2)2 = (m?2)(m?2) = m2? 4m+4 分析推广:结 果中有两个 数的平和,而2p=2?p?1,4m=2?m?2,恰好是两个数乘 积的二倍(1)(2 )之间只差一个符号. 推广:计算(a+b)2 = __________;(a ?b)2 = __________. 得到公式,分析公式 结论: (a+b)2=a 2+2ab+b2 (a?b)2=a 2?2ab+b2 即:两数和(或差)的平,等它们的平和,加(或减)它们的积的2倍. 二、几分析: 你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平公式吗? 图(1)大正形的边长为(a+b),面积就是(a+b)2,同时,大正形可 以分成图中①②③④四个部分,它们分别的面积为a2、ab、ab、b2,因此,整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2,即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2. 类似地可由图(2)说明(a?b)2 = a 2?2ab+b2. 三、例题: 例1.应用完全平公式计算: (1)( 4m+n)2 (2)(y? )2 (3)(?a?b)2 (4)(b?a)2 解答:(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2 (2) (y? )2 = y2?y+ (3) (?a?b)2 = a2+2ab+b2 (4) (b?a)2 = b2?2ba+a2 例2.运用完全平公式计算: (1)1022 (2)99 |