第十五教案2：平差公式分解因式 教学目标 1．知识与技能：会应用平差公式进行因式分解，发展学生推理． 2．过程与法： 经历探索利用平差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性． 3．情感、态度与价值观：培养学生好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键 1．：利用平差公式分解因式． 2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性． 3．关键：应用逆向思维的向，演绎出平差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的面上来．教学法：采用“问题解决”的教学法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知 问题牵引： 请同学们计算下列各式． （1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）． 学生活动：动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演． （1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25； （2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．教师活动：引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n． 学生活动：从逆向思维入手，很快得到下面答案： （1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）． （2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）． 教师活动：引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平差公式因式分解． 平差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）． 评析：平差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学 例1：把下列各式分解因式：（投影显示） （1）x2－9y2； （2）16x4－y4； （3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2； （5）m2（16x－y）+n2（y－16x）． 思路点拨：在观察中发现1～5题均满足平差公式的特征，可以使用平差公式因式分解． 教师活动：启发学生从平差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演． 学生活动：分四人小组，合作探究．解：三、，巩固深化 课本P168练习第1、2题． 四、总结，发展潜能学生先总结，然后教师小结： 运用平差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式 |
