14.4.2 提公因式法 教学目标 1．知识与技能 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式． 2．过程与法 使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想法进行因式分解． 3．情感、态度与价值观 培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值． 重、难点与关键 1．：掌握用提公因式法把多项式分解因式． 2．难点：正确地确定多项式的最大公因式． 3．关键：提公因式法关键是如找公因式．法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂． 教学法 采用“启发式”教学法． 教学过程 一、回顾交流，导入新知 【交流】 下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？ （1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）； （3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my； （5）x2－2xy+y2=（x－y）2． 问题： 1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？ 2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？ 请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由． 【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y． 概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的法叫做提公因式法． 二、小组合作，探究法【教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？ 【师生共识】提公因式的法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂． 三、范例学习，应用所学 【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式． 解：－4x2yz－12xy2z+4xyz =－（4x2yz+12xy2z－4xyz） =－4xyz（x+3y－1） 【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2 【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得 |
