第十六章 二次根式一、回顾与思考1．4的平根是_____；0的平根是______.2．5的平根是_______；5的算术平根是____.3. 什么叫平根？ 什么叫算术平根？0二、创设情境，引入新知用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正形的边长为 ，面积为S的正形的边长为 .（2）一个长形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为 m.(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为_________.（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？ 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（括字母或式子表示的非负数）的算术平根． 我们知道，一个正数有两个平根；0的平根是0；在实数范围内，负数没有平根。因此，在实数范围内，被开数只能是正数或0。一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式“ ”称为二次根号．思考:1．-1有算术平根吗？ 2．0的算术平根是多少？ 3．当a1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开数是正数或0．√√√初步应用 巩固知识 练习1、下列各式是二次根式的是（ ）2、下列各式不一定是二次根式的是（ ）3、下列各式：中二次根式的个数（ ）A、3 B、4 C、5 D、6 例1 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 初步应用 巩固知识分析二次根式有意义，被开数大等0. 巩固1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 提示：被开数≥0思考？解：∵x2≥0；∴x取全体实数 在实数范围内有意义。由 有意义 ∴ x3≥0，x≥0.∴x≥0时 在实数范围内有意义。（1） ；（2） ；（3） ． 解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1； 例3 a 取值时，下列根式有意义？（1） ；（2） ． (3) 答案：（1） a为实数； （2） a =1． （3）1/2≤x≤2 变式 a 取值时，下列根式有意义？总结：被开数不小零． 练习1 判断下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） |
