八年级 下册第十六章 二次根式16.1 二次根式第1 二次根式的概念 情景导入 （1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？问题： （1）面积为3 的正形的边长为_______，面积为S 的正形的边长为_______． 提出问题 （2）中得到的式子有什么意义？ 问题： （2）一个长形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m． t = 问题： （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 _____．（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？ 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（括字母或式子表示的非负数）的算术平根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义． 被开数a≥0；根指数为2．二次根式√√√ 二次根式都是非负数的算术平根；带有根号的算术平根是二次根式． 练习2 二次根式和算术平根有什么关系？ 例1 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 思考（1） ；（2） ；（3） ． 解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1； a 取值时，下列根式有意义？（1） ；（2） ． 答案：（1） a为实数； （2） a =1． 变式 a 取值时，下列根式有意义？总结：被开数不小零． 练习1 判断下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ．＞≤ ×√√√熟能生巧 练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义． 练习3 若 是整数，则自然数n 的值为___________.0，3，4熟能生巧答案：（1） （2）x≥0且x≠1；（3）x=0；（4）x=2.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么？（3）二次根式与算术平根有什么关系？双重非负性 二次根式都是非负数的算术平根，带有根号的算术平根是二次根式．小结！ |
