第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课 时 二次根式的概念 1.理解二次根式的概念.2.利用 (a≥ 0)的意义解答具体题目. 自学指导：阅读教材第2页至3页，完成下列的问题.知识探究平根的性质：正数有2个平根，它们互为相反数；0的平根是0；负数没有平根.思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为S的正形的边长为__________；(2)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径约为__________m；(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2如果用含有h的式子表示t，则t=__________.在上面的问 题中，结果分别是 、 、 ，它们都表示一些正数的算术平根.一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. 开平时， 被开数a的取值范围是a≥0(为什么？)自学反馈(1)下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0，y≥0).是二次根式的有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 . 判断二次根式的依据是一个形式一个条件，二者缺一不可.(2)当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ a≥1 a≥- a≤3 a≥0 a≤0 意实数 a>3 意实数 意实数 二次根式中求字母的取值范围 的依据是：被开数大等零. 活动1 小组讨论例1 当x是多少时， 在实数范围内有意义?解：x≥2.例2 当x是多少时， + 在实数范围内有意义？解：x≥- 且x≠-1. 有二次根式的要考虑二次根式的被开数大等零，有分母的要考 虑分母不为零.例3 已知y= + +5，求 的值.解： . 当被开数互为相反数时被开数只能为零.活动2 1.要画一个面积为18的长形，使它的长宽之比为3∶2，它的长宽应取多长？解：长：3 ，宽：2 .2.用代数式表示： (1)面积为 S的圆的半径.(2)面积为S且两条邻边的比为2∶3的长形的长和宽.解：(1) ；(2)长： ，宽： .3.教材第3页上框练习.活动3 小结1.二次根式的概念.2.二次根式的判断法.3.怎样求二次根式的被开数中字母的取值范围. 教学至此，敬请使用学案当堂部分. |
