开财一、课前预习新知（一）预习目标：由具体数据，发现规律，导出 · ＝ （a≥0，b≥0）， = （a≥0，b>0）并运用它们进行计算；利用逆向思维，得出 = · （a≥0，b≥0）， = （a≥0，b>0）并运用它们进行解题和化简．（二）预习内容：1．填空 2．利用计算器计算填空 3． · ________ （a≥0，b≥0）． _________ · （a≥0，b≥0）．4．填空 5．用你发现的规律填空，并用计算器进行验算． 6． _________ （a≥0，b>0）， ___________ （a≥0，b>0）．7．被开数不含______，且被开数中不含能____________的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．答案：1．（1）6，6（2）20，202．（1）=，（2）=．3． =，=．4． 5． 6． =，=．7．分母，开得尽．二、课内探究新知（一）学习目标 1．理解 · ＝ （a≥0，b≥0）， = · （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简．2．理解 = （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）及利用它们进行计算和 化简．3．经历由实际问题引入数学问题的过程，体会抽象概括的过程，通过特殊例子进行抽象概括、归纳，体会特殊到一般的数学思想．学习： · ＝ （a≥0，b≥0）， = · （a≥0，b≥0）， = （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）及运用．学习难点：二次根式的乘除法法则的逆用 = · （a≥0，b≥0）， = ．（二）、学习过程探究1（二次根式的乘法）例1 计算：（1） ； ( 2 ) ．：( 1 ) = ； （2） = = ．例2 化简：( 1 ) ； ( 2 ) ．：（1） ＝ × ＝4 × 9＝36 ； ( 2 ) ＝ ＝ × × × ＝2ab ．注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开数中所有的因式(或因数)能开的尽，可以利用积的算数平根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简．例3 计算：（1） ； （2） ；（3） ．:（1） = （2） = （3） = ．练习 计算： 答案： 探究2（二次根式的除法）例4 计算：（1） ；（2） ． 分析：利用 = （a≥0，b>0）便可直接得出答案．：（1） = = ；（2） = ．例5 化简 分析：利用 便可直接得出答案．： 探究3（最简二次根式）例6 计算（1） ，（2） ，（3） ．：（1） = ，（2） = |
