第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数 1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式： 使用：当所给数据 ， ，…， 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数. 2、加权平均数：若 个数 ， ，…， 的权分别是 ， ，…， ，则 ，叫做这 个数的加权平均数.使用：当所给数据 ， ，…， 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等.20.1.2 中位数和众数 1、中位数： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小和大它们的中位数的数据各占一半. 2、众数： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 特点：可以是一个也可以是多个. 用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 3、平均数、中位数、众数的区别： 平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.20.2 数据的波动程度 1、极差： 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差. 2、差： 各个数据与平均数之差的平的平均数，记作 .用“先平均，再求差，然后平，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫差，计算公式是： 意义：差（ ）越大，数据的波动性越大，差越小，数据的波动性越小. 结论：①当一组数据同时加上一个数 时，其平均数、中位数、众数也增加 ，而其差不变； ②当一组数据扩大 倍时，其平均数、中位数和众数也扩大 倍，其差扩大 倍. 3、标准差： 标准差是差的算术平根. |
